Calculer la somme des termes d'une suite avec la formule

Formule : \(\text{Somme}=\cfrac{n(u_0 + u_{n-1})}{2}\)

Pour calculer la somme des \(n\) premiers termes d'une suite arithmétique, on additionne le premier et le dernier terme à additionner, puis on multiplie le tout par le nombre de termes que l'on veut additionner. Enfin, on divise par deux.

Exercice corrigé

Soit \(u_n\), une suite arithmétique de premier terme \(u_0 = 3\) et de raison \(r=2\). Calculer la somme de ses 8 premiers termes.

Pour effectuer la somme des 8 premiers termes de la suite, on commence par calculer \(u_7\) :
\(u_n=u_0 + n \times r\)
\(u_7=u_0 + 7 \times r = 3 + 7 \times 2 = 3 + 14 = 17\)

Puis on calcule la somme à l'aide de la formule :

\(\text{Somme}=\cfrac{8\times(u_0 + u_7)}{2}=\cfrac{8\times (3 + 17)}{2} = 80\)

La somme des 8 premiers termes de la suite est donc 80.